Підготовка до НМТ з математики з усмішкою: «Дослідження лінійної функції» 

• Область визначення – всі дійсні числа, адже можна підставити будь-яке значення $x$, немає обмежень. 
• Область значень – теж всі дійсні числа, якщо $k \ne 0$. Якщо ж $k=0$, тобто функція стала константою $y=b$, тоді область значень — лише $\{b\}$. 
• Графік – завжди пряма лінія, характеристики якої визначають $k$ (нахил) та $b$ (зсув вертикально).

• Якщо $k>0$, пряма зростає на всій області визначення – вона йде вгору зліва направо (дивіться лівий графік).
• Якщо $k<0$, пряма спадає – йде вниз справа, як на правому графіку.
• Якщо $k=0$, маємо сталу функцію $y=b$ — горизонтальну лінію (центральний приклад).

• Завдання №1 – досліджуйте, як змінюється графік, якщо міняється лише $b$ (функція $y=x+b$). Пам’ятайте, $b$ відповідає за вертикальний зсув, пряма піднімається або опускається по осі $y$.
• Завдання №2 – спостерігайте, що буде, якщо ми змінюємо лише $k$ у формулі $y=kx$. Це визначає нахил графіка – чим більше $|k|$, тим крутіша пряма; знак $k$ – напрямок підйому/спуску.
• Завдання №3 – комбінуйте зміни $k$ і $b$ разом $y=kx+b$, щоб подивитися, як це впливає на графік. 

• Як зміна $b$ рухає пряму вгору/вниз;
• Як зміна $k$ впливає на нахил;
• Як їхня взаємодія змінює положення графіка в цілому.

На НМТ дуже важливо не поспішати, а послідовно перевірити кожне твердження.

• Аналізуємо відповідь А) «Функція спадає на проміжку (−∞;+∞). 
  У рівнянні $y=x+4$ коефіцієнт при $x$ $k=1$. Оскільки $k>0$, графік піднімається зліва направо. Отже, функція зростає, а не спадає.
  Варіант А — неправильний.
• Аналізуємо відповідь Б) Функція не визначена в точці $x=1$. 
  Лінійна функція визначена для всіх дійсних значень $x$. Перевіримо: $y=1+4=5$. Значення існує.
  Отже, твердження неправильне.
• Досліджуємо відповідь В) є парною. 
  Перевіряємо умову парності. Функція $y=x+4$ не є парною,так як у(-х) не дорівнює у(х).
• Аналізуємо відповідь Г) набуває додатного значення в точці $x=-3$. 
  Перевіряємо значення функції $y(-3)=-3+4=1. 1>0$ . Варіант Г – правильний.
• Досліджуємо відповідь Д) є непарною. 
  Для непарної функції повинна виконуватися рівність $y(-x)=-y(x)$. Перевіримо: $y(-x)=-x+4$, далі $-y(x)=-(x+4)=-x-4$. Рівності немає. Отже, функція не є непарною.

Секрет НМТ: не шукайте правильну відповідь навмання. Викреслюйте неправильні варіанти один за одним.  Такий спосіб допомагає навіть тоді, коли ви не впевнені у відповіді на всі 100 %.  Це не просто розв’язування задачі – це стратегія,  яка часто економить час і  підвищує шанси на правильну відповідь.

• Чи це зростаюча функція з $k>0$? 
• А може, спадна з $k<0$ ?
• Чи є зміщення по $b$? 
• Придивляйтесь до графіків уважно – вони говорять, просто мовою ліній. 
• Пам’ятай: нахил лінії – це $k$.
• Перетин з віссю $y$ – це $b$. 
• І разом вони – справжній дует! 

Компактно, зрозуміло і максимально корисно!

• що означають коефіцієнти k і b;
• як вони впливають на графік;
• коли пряма зростає, спадає або стає горизонтальною.

Запам’ятайте! 
Математика не любить поспіху, але дуже любить допитливих. 
Досліджуйте. Аналізуйте. Міркуйте. Робіть відкриття. 
І тоді одного дня ви з усмішкою скажете: 
«НМТ? Я готовий(а)!»